【題目】如圖所示,點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,AB⊥OP于點E,BC⊥MN于點C,AD⊥MN于點D,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. AD+BC=AB B. 與∠CBO互余的角有兩個
C. ∠AOB=90° D. 點O是CD的中點
【答案】B
【解析】
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE,BC=BE,利用角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得到∠AOB的度數(shù),再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=OE,同理可得OC=OE,然后求出∠AOB=90°,然后對各選項分析判斷即可得解.
∵點A,B分別是∠NOP,∠MOP平分線上的點,∴AD=AE,BC=BE.
∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC,故A選項結(jié)論正確;
與∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4個,故B選項結(jié)論錯誤;
∵點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,∴∠AOE=∠EOD,∠BOC=∠MOE,∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°,故C選項結(jié)論正確;
在Rt△AOD和Rt△AOE中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,同理可得OC=OE,∴OC=OD=OE,∴點O是CD的中點,故D選項結(jié)論正確.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,AB=AC,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB.問:(答題時,注意書寫整潔)
(1)圖①中有幾個等腰三角形?(寫出來,不需要證明)
(2)過D點作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,如圖②,圖中增加了幾個等腰三角形,選一個進行證明.
(3)如圖③,若將題中的△ABC改為不等邊三角形,其他條件不變,圖中有幾個等腰三角形?線段EF與BE、CF有什么關(guān)系?(寫出來,不需要證明)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線 ②∠ADC=60°
③點D在AB的垂直平分線上 ④AB=2AC.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】我市計劃對某地塊的1000m2區(qū)域進行綠化,由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍;若兩隊分別各完成300m2的綠化時,甲隊比乙隊少用3天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積;
(2)兩隊合作完成此工程,若甲隊參與施工x天,試用含x的代數(shù)式表示乙隊施工的天數(shù)y;
(3)若甲隊每天施工費用是0.6萬元,乙隊每天為0.2萬元,且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過16天,應如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù),才能使施工總費用最低?并求出最低費用時的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(﹣1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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【題目】(1)如圖,一個直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經(jīng)過點B,C,△ABC中,若∠A=30°,則∠ABC+∠ACB=__ __,∠XBC+∠XCB=__ __;
(2)若改變直角三角板XYZ的位置,但三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分別經(jīng)過點B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出∠ABX+∠ACX的大小.
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