【題目】2016四川省資陽(yáng)市)已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)拋物線上點(diǎn)M(1,3)作MN⊥x軸于點(diǎn)N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F.
①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時(shí),求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①1;②t=2時(shí),EH最大值為.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線解析式為,把點(diǎn)M(1,3)代入即可求出a,進(jìn)而解決問(wèn)題.
(2))①如圖1中,AC與OM交于點(diǎn)G.連接EO′,首先證明△AOC∽△MNO,推出OM⊥AC,在RT△EO′M′中,利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題.
②由△GHE∽△AOC得==,所以EG最大時(shí),EH最大,構(gòu)建二次函數(shù)求出EG的最大值即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為,把點(diǎn)M(1,3)代入得a=,∴拋物線解析式為,∴.
(2)①如圖1中,AC與OM交于點(diǎn)G.連接EO′.∵AO=6,OC=2,MN=3,ON=1,∴=3,∴,∵∠AOC=∠MON=90°,∴△AOC∽△MNO,∴∠OAC=∠NMO,∵∠NMO+∠MON=90°,∴∠MON+∠OAC=90°,∴∠AGO=90°,∴OM⊥AC,∵△M′N′O′是由△MNO平移所得,∴O′M′∥OM,∴O′M′⊥AC,∵M(jìn)′F=FO′,∴EM′=EO′,∵EN′∥CO,∴,∴,∴EN′=(5﹣t),在RT△EO′M′中,∵O′N′=1,EN′=(5﹣t),EO′=EM′=,∴,∴t=1.
②如圖2中,∵GH∥O′M′,O′M′⊥AC,∴GH⊥AC,∴∠GHE=90°,∵∠EGH+∠HEG=90°,∠AEN′+∠OAC=90°,∠HEG=∠AEN′,∴∠OAC=∠HGE,∵∠GHE=∠AOC=90°,∴△GHE∽△AOC,∴,∴EG最大時(shí),EH最大,∵EG=GN′﹣EN′===,∴t=2時(shí),EG最大值=,∴EH最大值=,∴t=2時(shí),EH最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
①∵ ∠B=∠3(已知),∴∥.( , )
②∵∠1=∠D (已知),∴∥.( , )
③∵∠2=∠A (已知),∴∥.( , )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴∥.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
你知道為什么任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?下面的解答過(guò)程會(huì)告訴你原因和方法.
(1)閱讀下列材料:
問(wèn)題:利用一元一次方程將 化成分?jǐn)?shù).
設(shè) .
由 ,可知 ,
即 .(請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用)
可解得 ,即 .
填空:將 直接寫成分?jǐn)?shù)形式為 .
(2)請(qǐng)仿照上述方法把小數(shù) 化成分?jǐn)?shù),要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱。
(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn).
(2)連接A、A′,直線m與線段AA′有什么關(guān)系?
(3)延長(zhǎng)線段AC與A′C′,它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系?其它對(duì)應(yīng)線段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn),MN與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F,已知MN=5cm,求△OEF的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 2a×3a=6a B. (-2a)3=-6a3
C. 6a÷(2a)=3a D. (-a3)2=a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,y1),點(diǎn)B(2,y2)在拋物線y=﹣3x2+2上,則y1,y2的大小關(guān)系是( 。
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.無(wú)法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)B(﹣3,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則a+b=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4.
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在(2)的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
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