【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P,與x軸、y軸分別相交于點C和點D.
求直線AB的解析式及點P的坐標;
連接AC,求的面積;
設(shè)點E在x軸上,且與C、D構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點E的坐標.
【答案】(1),,P(2);(3)點E的坐標為、、或.
【解析】
(1)由點A、B的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式,再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組,通過解方程組可求出點P的坐標;
(2)過點P作PM⊥BC于點M,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,結(jié)合點A、B、P的坐標,可得出BC、OA、PM的值,利用三角形的面積公式結(jié)合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積;
(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標,進而可得出CD的長度,分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標,此題得解.
設(shè)直線AB的解析式為,
將、代入,得:
,解得:
直線AB的解析式為.
聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組,得:
,解得:,
點P的坐標為
過點P作于點M,如圖1所示.
點P的坐標為,
.
一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C,
點C的坐標為,
.
點A的坐標為,點B的坐標為,
,,,
.
為等腰三角形,
或或如圖.
一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D,
點C的坐標為,點D的坐標為,
,.
當時,,
,
點E的坐標為;
當時,,
點E的坐標為或;
當時,點E與點O重合,
點E的坐標為.
綜上所述:點E的坐標為、、或.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線:交于點A.
分別求出點A、B、C的坐標;
直接寫出關(guān)于x的不等式的解集;
若D是線段OA上的點,且的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式.
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【題目】為了經(jīng)濟發(fā)展的需要,某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元,2016年投入科研經(jīng)費720萬元.
(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率;
(2)根據(jù)目前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況,該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加,但年增長率不超過15%,假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元,請求出a的取值范圍.
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【題目】已知:PA是的切線,點B在上,連接OB,OP,連接AB交OP于點C,.
如圖1,求證:;
如圖2,OP交于點D,過點D作交AB于點E,連接OE,求證:;
如圖3,在的條件下,延長PO交于點N,連接AN交DF于點M,連接OM、EP,若,,求線段BE的長.
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【題目】如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,圖1中面積為1 的正方形有9個,圖2中面積為1的正方形有14個,…,按此規(guī)律,圖9中面積為1的正方形的個數(shù)為( )
……
A. 49 B. 45 C. 44 D. 40
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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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【題目】在學校組織的游藝晚會上,擲飛鏢游戲規(guī)則如下:如圖,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個點).現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況如圖所示,依此方法計算小芳的得分為( )
A. 76分 B. 74分 C. 72分 D. 70分
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