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【題目】如圖,一次函數y=﹣x+4的圖象分別與x軸,y軸的正半軸交于點EF,一次函數ykx4的圖象與直線EF交于點Am,2),且交于x軸于點P,

1)求m的值及點E、F的坐標;

2)求APE的面積;

3)若B點是x軸上的動點,問在直線EF上,是否存在點QQA不重合),使BEQAPE全等?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1m,E30);F0,4);(2SAPE2;(3Q1,),Q2,﹣),Q3,﹣2).

【解析】

1)根據函數值,可得相應自變量的值,根據自變量的值,可得相應的函數值;
2)根據待定系數法,可得AP的解析式,根據函數值為零,可得P點坐標,根據三角形的面積公式,可得答案;
3)分類討論:①當點A與點B為對應頂點時,根據全等三角形的面積相等,可得Q點的縱坐標,根據函數值,可得相應自變量的值;②當點A與點Q為對應頂點時,可得Q點的縱坐標,根據函數值,可得相應自變量的值.

解:(1)一次函數y=﹣x+4的圖象經過點Am,2),

得﹣m+42,

解得m,

∵一次函數y=﹣x+4的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于點E,F

∴當y0時,﹣x+40,解得x3E3,0);

x0時,y4,即F0,4);

2)把點A2)一次函數ykx4,得2k4,解得k4,

y4x4,當y0時,x1,即P1,0).

PE312,

SAPE×2×22;

3)存在Q點,B點是x軸上的動點,點Q是直線y=﹣x+4上的點,設Qm,n).

由兩點間的距離,得AE ,AP,PE2

①當點A與點B為對應頂點時,

∵△APE≌△BQE

SBQESAPE2,

BE×|n|2

BEAE

|n|,n±

n時,﹣x+4,解得m,即Q1,);

n=﹣時,﹣x+4=﹣,解得m ,即Q2,﹣);

②當點A與點Q為對應頂點時,∵△APE≌△QBE

n=﹣2,把n=﹣2代入y=﹣x+4m

Q3,﹣2),

綜上所述:Q1,),Q2,﹣),Q3,﹣2).

故答案為:(1m,E30);F04);(2SAPE2;(3Q1),Q2,﹣),Q3,﹣2).

練習冊系列答案
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【題目】已知等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,將此三角板繞A點旋轉時,兩邊分別交直線BC,CD于點M、N.

(1)如圖①,當M、N分別在邊BC,CD上時,作AE垂直于AN,交CB的延長線于點E,求證:ABE≌△ADN;

(2)如圖②,當M、N分別在邊CB,DC的延長線上時,求證:MN+BM=DN;

(3)如圖③,當M、N分別在邊CB,DC的延長線上時,作直線BD交直線AM、ANP、Q兩點,若MN=10,CM=8,求AP的長.

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【題目】如圖,已知長方形OABC的頂點O在坐標原點,AC分別在x、y軸的正半軸上,頂點B8,6),直線y=-x+b經過點ABCD、交y軸于點M,點PAD的中點,直線OPAB于點E

1)求點D的坐標及直線OP的解析式;

2)求△ODP的面積,并在直線AD上找一點N,使△AEN的面積等于△ODP的面積,請求出點N的坐標

3)在x軸上有一點Tt0)(5t8),過點Tx軸的垂線,分別交直線OE、AD于點FG,在線段AE上是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,若存在,請求出點Q的坐標及相應的t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度數;

若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.

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【題目】如圖D為射線CB上一點,且不與點B、C重合,DEAB交直線AC于點E,DFAC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形,猜想∠EDF與∠BAC的數量關系并說明理由.

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【題目】觀察下面三行數

表示出每行數的第個數,并計算這三個數的和;

表示出每行數的第個數.

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【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A,求這個反比例函數的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

【答案】(1)反比例函數的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標,設過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點A的坐標為(3,3).

設反比例函數的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個反比例函數的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點睛:本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質,本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.

型】解答
束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

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【題目】解一元二次方程:

1)(2x+129

2x2+4x20

3x26x+120;

43x2x+1)=4x+2

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鴨的質量/千克

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制時間/分

60

80

100

120

140

160

180

設鴨的質量為x千克,烤制時間為t,估計當x=2.9千克時,t的值為________________

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