【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):
鴨的質(zhì)量/千克 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時間/分 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設鴨的質(zhì)量為x千克,烤制時間為t,估計當x=2.9千克時,t的值為________________
【答案】136;
【解析】
觀察表格可知,烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克,烤制時間增加20分鐘,由此可判斷烤制時間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù),設烤制時間為t分鐘,烤鴨的質(zhì)量為x千克,t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為:t=kx+b,。1,60),(2,100)代入,運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式,再將x=2.9千克代入即可求出烤制時間.
解:從表中可以看出,烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克,烤制的時間增加20分鐘,由此可知烤制時間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù).
設烤制時間為t分鐘,烤鴨的質(zhì)量為x千克,t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為:t=kx+b,
∴,
解得:,
所以t=40x+20.
當x=2.9千克時,t=40×2.9+20=136.
故答案為:136.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象分別與x軸,y軸的正半軸交于點E、F,一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與直線EF交于點A(m,2),且交于x軸于點P,
(1)求m的值及點E、F的坐標;
(2)求△APE的面積;
(3)若B點是x軸上的動點,問在直線EF上,是否存在點Q(Q與A不重合),使△BEQ與△APE全等?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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【題目】如圖,學校大門出口處有一自動感應欄桿,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門打開的寬度BC為2米,以下哪輛車可以通過?(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計)(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長×寬×高)( 。
A. 寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B. 奔馳smart(4000mm×1600mm×1520mm)
C. 大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D. 奧迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)
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【題目】若a、b、c是正數(shù),下列各式,從左到右的變形不能用如圖驗證的是( 。
A. (b+c)2=b2+2bc+c2
B. a(b+c)=ab+ac
C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab=a(a+2b)
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,AC=6,CD=3,∠ADC=α.
(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個函數(shù)值;
(2)若∠B與∠ADC互余,求BD及AB的長.
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【題目】學習“利用三角函數(shù)測高”后,某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:
(1)在中心廣場測點C處安置測傾器,測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB.(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】陳老師為學校購買運動會的獎品后,回學校向后勤處王老師交賬說:“我買了兩種書,共105本,單價分別為8元和12元,買書前我領(lǐng)了1500元,現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下,說:“你肯定搞錯了.”
(1)王老師為什么說他搞錯了?試用方程的知識給予解釋;
(2)陳老師連忙拿出購物發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確弄錯了,因為他還買了一個筆記本.但筆記本的單價已模糊不清,只能辨認出應為小于10元的整數(shù),筆記本的單價可能為多少元?
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【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0 (n≠0),求出一個一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù);
(2)已知a、b滿足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求的值;
(3)已知a、b、c均為實數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值.
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