【題目】如圖所示,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到P′AB,則APB等于(

A150° B105° C120° D90°

【答案】A

【解析】

試題先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=ACBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得P′AP=60°P′B=CP=10,AP′=AP=6,則可判斷APP′為等邊三角形,得到APP′=60°,PP′=AP=6,接著利用勾股定理的逆定理證明PBP′為直角三角形,P′PB=90°,然后利用APB=APP′+P′PB進(jìn)行計(jì)算即可.

解:連結(jié)PP′,如圖,

∵△ABC為等邊三角形,

AB=AC,BAC=60°,

∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到P′AB,

∴∠P′AP=60°,P′B=CP=10,AP′=AP=6

∴△APP′為等邊三角形,

∴∠APP′=60°,PP′=AP=6,

BPP′中,BP=8PP′=6P′B=10,

PP′2+PB2=P′B2

∴△PBP′為直角三角形,P′PB=90°,

∴∠APB=APP′+P′PB=60°+90°=150°

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,EF分別是AB、AC的中點(diǎn).

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

試求當(dāng)m為何值時(shí),PAB的面積最大;

當(dāng)PAB的面積最大時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知中,邊的長(zhǎng)與邊上的高的和為,當(dāng)面積最大時(shí),則其周長(zhǎng)的最小值為________(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).

(1)的值.

(2)當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)圖象的開口向下?

(3)當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)有最小值?

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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).

(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;

售價(jià)(元/臺(tái))

月銷售量(臺(tái))

400

200

250

x

(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】ABC中,ACBC,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EBC上,且ADBEBDAC,連DECD

(1)找出圖中全等圖形,并證明;

(2)求∠ACD的度數(shù);

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試探究的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

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①如果∠ABC=60°,ADE=70°,那么α=   °,β=   °;

②求α,β之間的關(guān)系式.

(2)請(qǐng)直接寫出不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式可以是   .(寫出一個(gè)即可.)

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