【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，連DE、CD．

(1)找出圖中全等圖形，并證明；

(2)求∠ACD的度數(shù)；

【答案】(1)△ADC≌△BED，證明見解析；(2)∠ACD＝22.5°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ADC≌△BED；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠DCE＝67.5°，即可求解．

(1)△ADC≌△BED，

理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED(SAS)

(2)∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．

（1）求代數(shù)式mn的值；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則∠APB等于（ ）

A．150° B．105° C．120° D．90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點

（1）求m的值及C點坐標；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q，當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(直接寫出答案)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結果；

（2）以兩次摸出牌上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為　 °．

（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的長．

（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的沿長線交BC于點G，且AB＝6，AD＝10，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 A 時測得某樹(垂直于地面)的影長為 4 米，B 時又測得該樹的影長為 16 米，若兩次日 照的光線互相垂直，則樹的高度為_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達日的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）求點A的坐標．

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同步練習冊答案