【題目】如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF,當(dāng)點(diǎn)AE,F在同一直線上時(shí),F的正切值為___________

【答案】

【解析】連接BD與AC相交于O,過點(diǎn)E作EG⊥BD于G,可得四邊形AOEG是矩形,可得GE=AO,再根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出∠EDG=30°即可求出答案.

證明:連接AC交BD于O,過點(diǎn)E作EG⊥BD于G;

∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠DBC=45°,AC=BD=2BO,∠BOC=90°,
∵菱形AEFC,∠F=∠DB,∠DEF=180°-∠F,
∴EF=BF,BD∥EF,
∴∠BAF=∠DBA=45°,
∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=90°,
EG⊥BD,
∴四邊形AOEG是矩形,
∴GE=AO,
∴DE=2GE,
∴∠EDG=30°,
∴∠F=30°

∴∠F的正切值為

“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出矩形的和30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).

(1)描出A、B、C、D四點(diǎn)的位置,并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是;(直接寫出結(jié)果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫出四邊形A′B′C′D′,并寫出A′B′C′D′的坐標(biāo).[(1)(3)問的圖畫在同一坐標(biāo)系中].

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn),點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段a2cmb8cm,它們的比例中項(xiàng)c是(

A.16cmB.4cmC.±4cmD.±16cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,它們能擺成三角形的是(  )

A. 12cm,3cm,6cm B. 8cm,16cm,8cm C. 6cm,6cm,13cm D. 2cm,3cm,4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC,AC3cmACB90°,ABC60°,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC,點(diǎn)C′在直線AB上,則邊AC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為____________cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.

(1)求證:△CAE∽△CBF.

(2)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a3·(-a2)= a5
B.(-ax2)3=-ax6
C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x
D.(x+1)(x-3)=x2+x-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,ABC=ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若ABE是等邊三角形,AD=,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案