Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′，點(diǎn)C′在直線AB上，則邊AC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為____________cm2．

Answer 1

【答案】3π

【解析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個半徑分別為和2的圓環(huán)的面積．

解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．

“點(diǎn)睛”本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．關(guān)鍵是理解AC邊掃過的圖形中陰影部分的面積是一個環(huán)形的面積，然后利用扇形的面積公式求即可．