【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若點E是AC的中點,判斷BE與AC的位置關系,并說明理由;
(3)若△ABE是等邊三角形,AD=,求對角線AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BE⊥AC;(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)求出AD=DC,根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD是菱形,根據(jù)等腰三角形的性質得出即可;
(3)根據(jù)等邊三角形的性質得出AB=AE,∠BAC=60°,求出∠DCE=∠BAE=60°,求出CD=2EC,設CE=x,則AB=DC=AE=2x,根據(jù)勾股定理得出方程,求出x,即可得出答案.
試題解析:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)解:BE⊥AC,理由是:∵DE⊥AC,E為AC的中點,∴AD=DC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵E為AC的中點,∴BE⊥AC;
(3)解:∵△ABE是等邊三角形,∴AB=AE,∠BAC=60°,∵AB∥DC,∴∠DCE=∠BAE=60°,∵∠DEC=90°,∴∠CDE=30°,∴CD=2EC,設CE=x,則AB=DC=AE=2x,由勾股定理得:DE2=AD2﹣AE2=DC2﹣CE2,即,解得:x=(負數(shù)舍去),即CE=,AE=,∴AC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD上任意一點,延長BA到F,使得AF=AE,連接DF:
(1)旋轉△ADF可得到哪個三角形?
(2)旋轉中心是哪一點?旋轉了多少度?
(3)BE與DF的數(shù)量關系、位置關系如何?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結果的實驗可能是( )
A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率
B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率
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