【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

（1）求證：△CAE∽△CBF．

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；

（2）首先根據(jù)△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠△CBF，再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長度，再根據(jù)CE、EF的關(guān)系，求出CE的長是多少即可．

試題解析：（1）證明：∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，∴=，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；

（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵=，AE=2，∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴==3，∴EF=，∵=6，∴CE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1 ， 再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2 ， 則點P2的坐標是（ ）
A.（3，﹣3）
B.（﹣3，3）
C.（3，3）或（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）或（﹣3，3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），直線交x軸于點A，交軸于點C（0，4），拋物線過點A，交y軸于點B（0，-2）.點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；

（3）如圖（2），將△BDP繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，當旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，且點P的對應(yīng)點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的對角線BD為邊作菱形BDEF，當點A，E，F在同一直線上時，∠F的正切值為___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是（ ）

A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，這天傍晚北方某地的氣溫是______℃．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，B，C點在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點P是直線AD上一點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AD的長為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案