【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn),點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠CFE=60°.
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=CB,又DF=BE,CF=CE,根據(jù)SSS即可證明△CFD≌△CEB;
(2)根據(jù)全等三角形、菱形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE,由平角的定義求出∠ABD=∠CBD=60°,再證明∠FCE=60°,那么由CF=CE,得出△AFE是等邊三角形,于是∠CFE=60°.
證明:(1)∵四邊形 ABCD是菱形,∴CD=CB.
在△CFD和△CEB中, ∴△CFD≌△CEB.
(2)∵△CFD≌△CEB,∴∠CDB=CBE, ∠DCF=∠BCE.∵CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°,∴∠DCB=60°,
∴∠FCE=∠FCB+∠BCE=∠FCB+∠DCF=60°.
又CF=CE,∴△CFE為等邊三角形,∴∠CFE=60°.
“點(diǎn)睛”本題考查了菱形的性質(zhì):①菱形具有平行四邊形的一般性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;④菱形是軸對(duì)稱圖形,它有2條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線所在直線.也考查了全等三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C的位置,使A、C、B′三點(diǎn)共線,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為( )
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(﹣5,3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1 , 再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2 , 則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=x+6,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)值隨自變量增大而增大
B.函數(shù)圖象與x軸正方向成45°角
C.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
D.函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),直線交x軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)C(0,4),拋物線過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí),求線段PD的長(zhǎng);
(3)如圖(2),將△BDP繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD′P′,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC,且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF,當(dāng)點(diǎn)A,E,F在同一直線上時(shí),∠F的正切值為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,B,C點(diǎn)在同一條直線上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,則∠1=度.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com