【題目】圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=BCD.

(1)證明:BD是⊙O的切線.

(2)若點E是劣弧BC上一點,AEBC相交于點F,且BEF的面積為16,cosBFA=,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)36.

【解析】1BD是⊙O的切線.先連接OB,由于AC是直徑,那么∠ABC=90°,于是∠1+∠C=90°,而OA=OB,可得∠1=2,結合∠3=C,易得∠2+∠3=90°,從而可證DB是⊙O的切線;

2)由于cosBFA=,那么,利用圓周角定理可知∠E=C4=5,易證△EBF∽△CAF,于是,從而易求△ACF的面積.

1BD是⊙O的切線.理由如下

如圖所示,連接OB

AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠1+∠C=90°.

OA=OB,∴∠1=2,∴∠2+∠C=90°.

∵∠3=C,∴∠2+∠3=90°,DB是⊙O的切線;

2)在RtABF中.

cosBFA=

∵∠E=C,4=5,∴△EBF∽△CAF,

,,解得:SACF=22.5

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,回答問題:

材料一:

自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學研究的開端,我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制.現(xiàn)定義:位數(shù)相同且對應數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”,例如:37互為“親密數(shù)”,16的“親密數(shù)”為94

材料二:

的“親密數(shù)”為,記的“親密差”例如:72的“親密數(shù)”為38

,則3472的“親密差”.

根據(jù)材料,回答下列問題:

1)請?zhí)羁眨?/span>64的“親密數(shù)”為______25親密差______;

2)某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍,求這個兩位數(shù)的“親密差”:

3)某個三位數(shù),且為整數(shù)),記,若的值為一個整數(shù),求這個整數(shù)的值.

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【題目】如圖,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°,30°.于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°,AC=0.1km.

(1)試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等;

(2)求B點距水平面的高度(計算結果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù):≈1.73,tan75°≈3.73)

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【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

.

(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).平分,的度數(shù);

(2)(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想有怎樣的數(shù)量關系?并利用圖2所給的情形說明理由;

(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).落在內(nèi)部時,直接寫出的數(shù)量關系.

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【題目】1)如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么量不變?請?zhí)顚戇@個量的名稱   .所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a,b的代數(shù)式表示   ;

2)由①的探索中,可以得出的結論是:在周長一定的長方形中,當   時,面積最大;

3)若一長方形的周長為36厘米,則當邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】如圖,將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周長為16cm,則四辺形ABFD的周長為( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm

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A.8B.4C.8D.6

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【題目】如圖,已知三點AB、C

1)請讀下列語句,并分別畫出圖形

畫直線AB;畫射線AC;連接BC

2)在(1)的條件下,圖中共有   條射線.

3)從點C到點B的最短路徑是   ,依據(jù)是   

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