【題目】1)如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么量不變?請?zhí)顚戇@個量的名稱   .所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a,b的代數(shù)式表示   

2)由①的探索中,可以得出的結(jié)論是:在周長一定的長方形中,當   時,面積最大;

3)若一長方形的周長為36厘米,則當邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?

【答案】1)周長,(ab2;(2)長與寬相等;(3)當長=寬=9cm時,該長方形面積最大,最大面積為81cm2

【解析】

1)根據(jù)長方形,正方形的周長,面積公式進行計算即可;

2)根據(jù)題意總結(jié)出當長與寬相等時,此長方形的面積最大;

3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可得到結(jié)果.

解:(1)原周長=22a+2b)=4a+4b,

變后的周長=4a+b)=4a+4b,

∴周長未變,

原長方形面積=2a×2b4ab,

正方形面積=(a+b2

∴陰影部分的面積=正方形的面積﹣長方形的面積=(a+b24ab=(ab2,

故答案為:周長,(ab2

2)當長與寬相等時,此長方形的面積最大,

故答案為:長與寬相等;

3)由(2)的結(jié)論可知,當長與寬相等時,此長方形的面積最大,

又∵長方形的周長為36cm,

∴當長=寬=9cm時,該長方形面積最大,最大面積為81cm2,

故答案為:9;81.

練習冊系列答案
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