Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1， )．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】(1)y＝－；(2)點(diǎn)B(－，1)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上.

【解析】試題分析：1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長(zhǎng)度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

試題解析：

(1)y＝－��；

(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.

在Rt△AOC中，AC＝，OC＝1，

∴OA＝＝2，可求∠AOC＝60°，

∵將線段OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，

∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，

∴∠BOD＝30°.

在Rt△BOD中，BD＝OB＝1，由勾股定理得OD＝，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－，1)，

將x＝－代入y＝－中，得y＝1，

∴點(diǎn)B(－，1)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上