【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2 ,求ABCD的面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠BAC=∠BCA,

∴AB=BC


(2)解:連接BD交AC于O,如圖所示:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC= AC= ,OB=OD= BD,

∴OB= = =1,

∴BD=2OB=2,

ABCD的面積= ACBD= ×2 ×2=2


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA,再由已知條件得出∠BAC=∠BCA,即可得出AB=BC;(2)連接BD交AC于O,證明四邊形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,OA=OC= AC= ,OB=OD= BD,由勾股定理求出OB,得出BD,ABCD的面積= ACBD,即可得出結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1, ).

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,則a與c平行嗎?為什么?

解:a與c平行.

理由:因?yàn)椤?=∠2(_________________),

所以a∥b(_________________).

因?yàn)椤?=∠4(_________________),

所以b∥c(_________________).

所以a∥c(_________________).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn),連接BE,DF.
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:BE=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.

(1)DF∥AC嗎,為什么?

(2)DE與AF的位置關(guān)系又如何?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的兩邊長是37,則這個(gè)三角形的周長等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點(diǎn),OMAB.

1)若∠1=2,求∠NOD;

2)若∠1=BOC,求∠AOC與∠MOD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2x2-x+a2-4=0的一個(gè)根是0,那么a=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2+6x+c0有一個(gè)根為﹣2,則另一個(gè)根為(  )

A.2B.3C.4D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案