【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CB的延長線上,連接AC,AE,∠ACB=∠BAE=45°

(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若 AB=AD,AC=2 ,tan∠ADC=3,求CD的長.

【答案】
(1)

證明:

連接OA、OB,如圖1所示:

∵∠ACB=45°,

∴∠AOB=2∠ACB=90°,

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA=45°,

∵∠BAE=45°,

∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,

∴AE⊥OA,

∴AE是⊙O的切線


(2)

解:

作AF⊥CD于F,如圖2所示:

∵AB=AD,

,

∴∠ACB=∠ACD=45°,

∵AF⊥CD,

∴∠AFC=∠AFD=90°,

∵AC=2 ,

∴在Rt△AFC中,AF=CF=ACsin∠ACF=2 × =2,

∵在Rt△AFD中,tan∠ADC= =3,

∴DF= ,

∴CD=CF+DF=2+ =


【解析】(1)連接OA、OB,由圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=90°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠OAB=∠OBA=45°,求出∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,即可得出結(jié)論;(2)作AF⊥CD于F,證出 ,由圓周角定理得出∠ACB=∠ACD=45°,由三角函數(shù)求出AF=CF=ACsin∠ACF=2,DF= ,即可得出CD的長.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

練習(xí)冊系列答案
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C.1:16
D.3:16

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(1)點( , )的“雙角坐標(biāo)”為
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(3)對于函數(shù)y=x+ ,求當(dāng)x>0時,y的取值范圍.
請將下面求解此問題的過程補充完整:
解:∵x>0
∴y=x+
=( 2+( 2
=( 2+
∵( 2≥0,
∴y
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