【題目】拋物線y1=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點,且點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C,OB=OC.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)將拋物線y1向左平移n(n>0)個單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,若點C在直線y2=﹣3x+t上,直線y2向下平移n個單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點時,求n的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵拋物線與y軸交于點C,
∴C(0,﹣3).
∵拋物線與x軸交于A、B兩點,OB=OC,
∴B(3,0)或B(﹣3,0).
∵點A在點B的左側(cè),m>0,
∴拋物線經(jīng)過點B(3,0).
∴0=9m+3(m﹣3)﹣3.
∴m=1.
∴拋物線的表達(dá)式為y1=x2﹣2x﹣3
(2)解:由(1)可知:y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∵點C在直線y2=﹣3x+t上,
∴t=﹣3,
∴y2=﹣3x﹣3,
y1向左平移n個單位后,則表達(dá)式為:y3=(x﹣1+n)2﹣4,
則當(dāng)x≥1﹣n時,y隨x增大而增大,
y2向下平移n個單位后,則表達(dá)式為:y4=﹣3x﹣3﹣n,
要使平移后直線與P有公共點,則當(dāng)x=1﹣n,y3≤y4,
即(1﹣n﹣1+n)2﹣4≤﹣3(1﹣n)﹣3﹣n,
解得:n≥1
【解析】(1)由拋物線的解析式易求點C的坐標(biāo),進(jìn)而可求出點B的坐標(biāo),把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求出m的值,則拋物線的解析式也可求出;(2)由點C在直線y2=﹣3x+t上,可知t=﹣3,若y1向左平移n個單位后,則表達(dá)式為:y3=(x﹣1+n)2﹣4,若y2向下平移n個單位后,則表達(dá)式為:y4=﹣3x﹣3﹣n,要使平移后直線與P有公共點,則當(dāng)x=1﹣n,y3≤y4 , 進(jìn)而可求出n的取值范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長分別為6cm , 7.5cm , 9cm , △DEF的一邊長為4cm , 當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( 。
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CB的延長線上,連接AC,AE,∠ACB=∠BAE=45°
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若 AB=AD,AC=2 ,tan∠ADC=3,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在五邊形ABCDE中,∠B=90°,AB=BC=CD=1,AB∥CD,M是CD邊的中點,點P由點A出發(fā),按A→B→C→M的順序運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程x為自變量,△APM的面積為y,則函數(shù)y的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,過點D作對DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連結(jié)AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的角平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點,連結(jié)DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連結(jié)EC,AG.
(1)當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時,
①依題意補全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點B,D,G在一條直線時,若AD=4,DG= ,求CE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°,它的噴灌區(qū)是一個扇形.小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了示意圖.如圖2,A,B兩點的距離為18米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A、B、C,已知AB=1400米,AC=1000米,B點位于A點的南偏西60.7°方向,C點位于A點的南偏東66.1°方向.
(1)求△ABC的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A、D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°≈0.91,cos66.1°≈0.41, ≈1.414).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com