【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),連接PO,PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,則我們把(m°,n°)叫做點(diǎn)P 的“雙角坐標(biāo)”.例如,點(diǎn)(1,1)的“雙角坐標(biāo)”為(45°,90°).
(1)點(diǎn)( , )的“雙角坐標(biāo)”為;
(2)若點(diǎn)P到x軸的距離為 ,則m+n的最小值為 .
【答案】
(1)(60°,60°)
(2)90
【解析】解:(1)∵P( , ),OA=1,
∴tan∠POA= = ,tan∠PAO= = ,
∴∠POA=60°,∠PAO=60°,
即點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”為(60°,60°),
所以答案是:(60°,60°);(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,
則∠OPA需取得最大值,
如圖,
∵點(diǎn)P到x軸的距離為 ,OA=1,
∴OA中點(diǎn)為圓心, 為半徑畫(huà)圓,與直線y= 相切于點(diǎn)P,
在直線y= 上任取一點(diǎn)P′,連接P′O、P′A,P′O交圓于點(diǎn)Q,
∵∠OPA=∠1>∠OP′A,
此時(shí)∠OPA最大,∠OPA=90°,
∴m+n的最小值為90,
所以答案是:90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng),其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則d等于( ).
A.1cm
B.10cm
C.2.5cm
D.1.6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是直角△ABC (∠C=90°)的角平分線,EF⊥AD于D , 與AB及AC的延長(zhǎng)線分別交于E , F , 寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形是 ;一對(duì)相似三角形是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一列有序數(shù)對(duì):(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此規(guī)律,第5對(duì)有序數(shù)對(duì)為;若在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以這些有序數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上,則這條直線的表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,連接AC,AE,∠ACB=∠BAE=45°
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若 AB=AD,AC=2 ,tan∠ADC=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,求AH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連結(jié)AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的角平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線y= x上一點(diǎn),則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 .
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