【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,的三個頂點均在格點上,請解答:
(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)在網(wǎng)格圖中畫出AD//BC,且AD=BC;
(3)連接CD,若E為BC中點,F為AD中點,四邊形AECF是什么特殊的四邊形?請說明理由.
【答案】(1)是直角三角形,理由見解析;(2)圖見解析;(3)四邊形是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)先結(jié)合網(wǎng)格特點,利用勾股定理求出三邊長,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得;
(2)先利用平移的性質(zhì)得到點D,再連接AD即可;
(3)先根據(jù)線段中點的定義、等量代換可得,再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)菱形的判定、正方形的判定即可得.
(1)是直角三角形,理由如下:
,,
即
是直角三角形;
(2)由平移的性質(zhì)可知,先將點B向下平移3個單位,再向右平移4個單位可得點C
同樣,先將點A向下平移3個單位,再向右平移4個單位可得點D,然后連接AD
則有,且,作圖結(jié)果如下所示:
(3)四邊形是菱形,理由如下:
為中點,為中點
,
,即
四邊形是平行四邊形
又為中點,是的斜邊
平行四邊形是菱形
不是等腰直角三角形
與BC不垂直,即
菱形不是正方形
綜上,四邊形是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1;②互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的商為﹣1;③如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等;④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù);⑤單項式﹣的系數(shù)是﹣,次數(shù)是6;⑥多項式3πa3+4a2﹣8是三次三項式,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 個B. 3 個C. 4 個D. 5 個
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【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形
(2)若點E是AB邊上的中點,點F為AD邊上一點,∠1=2∠2,CF=5,求AF+BC的值
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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【題目】如圖,從①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有哪幾種,請一一寫出_____________.
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【題目】如圖,△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為一個長度單位,以點O建立平面直角坐標(biāo)系,若△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△A1OB1(A和A1是對應(yīng)點)
(1)寫出點A1,B1的坐標(biāo) ;
(2)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留π);
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設(shè)點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當(dāng)﹣1<p<2時,點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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