【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當﹣1<p<2時,點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.(2)當n<﹣1或n>3時,y1<y2.
(3)∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1.
【解析】
試題分析:(1)由拋物線的對稱軸方程可求得m=1,從而可求得拋物線的表達式;
(2)將x=3代入拋物線的解析式,可求得y2=3,將y=3代入拋物線的解析式可求得x1=﹣1,x2=3,由拋物線的開口向下,可知當當n<﹣1或n>3時,y1<y2;
(3)先根據(jù)題意畫出點M關(guān)于y軸對稱點M′的軌跡,然后根據(jù)點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,列出關(guān)于k的不等式組即可求得k的取值范圍.
試題解析:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,∴x=﹣=1.
解得:m=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.
(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3.
將y=﹣3代入得:﹣x2+2x=﹣3.解得:x1=﹣1,x2=3.
∵a=﹣1<0,∴當n<﹣1或n>3時,y1<y2.
(3)設點M關(guān)于y軸對稱點為M′,則點M′運動的軌跡如圖所示:
∵當P=﹣1時,q=﹣(﹣1)2+2×(﹣1)=﹣3.∴點M關(guān)于y軸的對稱點M1′的坐標為(1,﹣3).
∵當P=2時,q=﹣22+2×2=0,∴點M關(guān)于y軸的對稱點M2′的坐標為(﹣2,0).
①當k<0時,∵點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,∴﹣2k﹣4≤0.
解得:k≥﹣2.
②當k>0時,∵點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,
∴k﹣4≤﹣3.解得;k≤1.
∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1.
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【題目】如圖,放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm,燈罩BC長為30cm,底座厚度為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?
(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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【題目】上星期我市某水果價格呈上升趨勢,某超市第一次用1000元購進的這種水果很快賣完,第二次又用960元購進該水果,但第二次每千克的進價是第一次進價的1.2倍,購進數(shù)量比第一次少了20千克.
(1)求第一次購進這種水果每千克的進價是多少元?
(2)本星期受天氣影響,批發(fā)市場這種水果的數(shù)量有所減少.該超市所購進的數(shù)量比上星期所進購的總量減少了4a%,每千克的進價在上星期第二次進價的基礎上上漲5a%,結(jié)果本星期進貨總額比上星期進貨總額少16元,求a的值.
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【題目】已知點P(x,y)在第二象限,且點P到x軸、y軸的距離分別為3,5,則點P的坐標( 。
A. (﹣5,3) B. (5,﹣3) C. (﹣3,5) D. (3,﹣5)
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【題目】實踐與探索
(1)填空: =______; =______; =______; ______;
(2)觀察第(1)題的計算結(jié)果回答: 一定等于嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請把你觀察到的規(guī)律歸納出來 。
(3)利用你總結(jié)的規(guī)律計算: .(2<x<3)
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒:
(1)PC=______cm.(用t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,△ABP≌△DCP?
(3)當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列方程變形中,正確的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移項,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括號,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 t= ,系數(shù)化為1,得t=1
D.方程 = ,去分母,得5(x﹣1)=2x
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【題目】計算
(1)(+26)﹣(﹣26)﹣6
(2)(﹣4)× ÷8
(3)( ﹣ + )×(﹣36)
(4)(﹣2)2﹣[﹣32+(﹣11)]×(﹣2)÷(﹣1)2016 .
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