【題目】如圖,在正方形中,點、、分別在、、上,且,垂足為,那么與________(“相等”或“不相等”)26.
如圖,將邊長為的正方形紙片沿折疊,使得點落到邊上.若,求出和的長度.
【答案】(1)相等;(2)
【解析】
(1)可過點E作EH∥AD,證明Rt△ABG≌Rt△EHF即可得出結(jié)論.
(2)借助對稱原理,根據(jù)勾股定理即可求出BE、AG的長;利用第(1)問中的結(jié)論即可獲得EF的長.
(1)如圖(1)所示,
過點E作EH∥AD,交CD于H;則四邊形AEHD為矩形;
∴EH=AD=AB;
∵AG⊥EF,EH∥AD,
∴∠BAG+∠AEF=90°,∠AEF+∠FEH=90°,
∴∠BAG=∠FEH;在△ABG與△EHF中,
∵,
∴△ABG≌△EHF(ASA)
∴AG=EF.
故答案為相等;
如圖,連接;
設(shè),則;由對稱原理得:,,
∴;由問題知:;
∵四邊形為正方形,
∴;
由勾股定理得:,;
,解得,
∴,.
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【題目】(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
①畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
②畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2;
③如果AC上有一點M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點M2的坐標(biāo)是 .
(2)請在圖2用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN.(不要求寫畫法,但要保留畫圖痕跡)
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【題目】如圖,△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB,AC邊所在直線的軸對稱圖形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,則∠α的度數(shù)為( 。
A.126°B.110°C.108°D.90°
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【題目】如圖,邊長為的菱形中,,以對角線為邊作第個菱形,使.連結(jié),再以為邊作第個菱形使…,則第個菱形的邊長是________,按此規(guī)律所作第個菱形的邊長是________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延長CB至D,使DB=BA,延長BC至E,使CE=CA,連接AD,AE.求∠D,∠E,∠DAE的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點,過點D作DH⊥AC于點H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:H為CE的中點;
(3)若BC=10,cosC=,求AE的長.
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【題目】二次函數(shù)的圖象通過和兩點,但不通過直線上方的點,則其頂點縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某服裝店銷售一種品牌的羽絨服,平均每天可以銷售件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷售,減少庫存,商店決定降價銷售,經(jīng)調(diào)查,每件羽絨服每降價元時,平均每天就多賣出件,但是綜合多方因素,降價后,每件盈利不能低于原來每件利潤的一半.
若商場要求該羽絨服每天盈利元,每件羽絨服應(yīng)降價多少元?
試說明每件羽絨服降價多少元時,盈利最多?
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認(rèn)為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
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