【題目】如圖1.直線AD∥EF,點(diǎn)B,C分別在EFAD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF

1)求證:AB⊥BD;

2)如圖2,BG⊥AD于點(diǎn)G,求證:∠ACB=2∠ABG;

3)在(2)的條件下,如圖3,CH平分∠ACBBG于點(diǎn)H,設(shè)∠ABG=α,請(qǐng)直接寫出∠BHC的度數(shù).(用含α的式子表示)

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)∠BHC=90°+∠α.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到ABBD;

2)根據(jù)BGAD,ADEF,可得∠FBG=AGB=90°,進(jìn)而可得∠ABG=DBF,根據(jù)EFAD,即可得到∠ACB=CBF=2DBF=2ABG;

3)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠ABG=D=∠α,再根據(jù)∠HGC=90°即可得到∠BHC=HGC+ACH=90°+∠α.

解:(1)∵ADEF,

∴∠ABE=A=ABC,

又∵BD平分∠CBF,

∴∠CBD=FBD,

∴∠ABD=(∠CBE+CBF=×180°=90°,

ABBD;

2)∵BG⊥AG,

∴∠FBG=AGB=90°,

∵∠ABD=90°,

∴∠ABG=DBF,

EFAD,

∴∠ACB=CBF=2DBF=2ABG;

3)∵ ADEF,

∴∠D=DBF,

∴∠ACB=2DBF=2D,

∴∠D=ACB,

CH平分∠ACB,

∴∠ACH=∠ACB,

∴∠ACH=D,

∵∠ABG=D=α,

∴∠ACH=α,

BGGC,

∴∠HGC=90°,

∴∠BHC=HGC+ACH=90°+∠α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)探究發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明說“若直線向左平移3個(gè)單位,你能求平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎?”

經(jīng)過一番討論,小組成員展示了他們的解答過程:

在直線上任取點(diǎn),

向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)

設(shè)向左平移3個(gè)單位后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

因?yàn)?/span>過點(diǎn),

所以,

所以,

填空:所以平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為

2)類比運(yùn)用

已知直線,求它關(guān)于軸對(duì)稱的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)拓展運(yùn)用

將直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)直接寫出:旋轉(zhuǎn)后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD,AB=6,DAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,CE=2,連接CF.以下結(jié)論:①∠BAF=BCF; ②點(diǎn)EAB的距離是2; SCDF:SBEF=9:4; tanDCF=3/7. 其中正確的有()

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人玩摸球游戲:一個(gè)不透明的袋子中裝有相同大小的3個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.首先,甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,然后,乙從剩下的球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,比較球上的數(shù)字,較大的獲勝.

1)求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率;

2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】珠海市水務(wù)局對(duì)某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)査.隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表,解答下列問題:

月均用水量(單位:噸

頻數(shù)

頻率

2≤x3

4

0.08

3≤x4

a

b

4≤x5

14

0.28

5≤x6

9

c

6≤x7

6

0.12

7≤x8

5

0.1

合計(jì)

d

1.00

1b= ,c= ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)為鼓勵(lì)節(jié)約用水用水,現(xiàn)要確定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P(單位:噸),超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍的價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響,則這個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P= 噸;

3)根據(jù)該樣本,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4x軸交于A4,0)、B﹣2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過點(diǎn)PPD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),BP2=BDBC;

3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)在邊上(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),過點(diǎn),與邊相交于點(diǎn),與邊的延長線相交于點(diǎn)

1有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論:____________________

2、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論.

3)如果正方形的邊長是1,,直接寫出點(diǎn)到直線的距離.

解:(1的數(shù)量關(guān)系:____________________

2、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .

證明:

3)點(diǎn)到直線的距離是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PECD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.

【答案】1見解析;2

【解析】試題分析:(1) 先證明DOP≌△EOH,再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x, RtBCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.

試題解析:

1)解:證明:OD=OED=∠E=90°,DOP=∠EOH,

∴△DOP≌△EOH,

OP=OH,

PO+OE=OH+OD,

PE=DH.

2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,

CH=CDDH=CDPE=10﹣8﹣x=2+x,

Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2

2+x2+82=10﹣x2,

x=,

DP=

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.

(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原,事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的,如他們研究各種多邊形數(shù):記第n個(gè)k邊形數(shù)N(nk)=n2n(n≥1,k≥3,k、n都為整數(shù)),

如第1個(gè)三角形數(shù)N(1,3)=×12×1=1;

2個(gè)三角形數(shù)N(2,3)=×22×2=3;

3個(gè)四邊形數(shù)N(3,4)=×32×3=9;

4個(gè)四邊形數(shù)N(4,4)=×42×4=16.

(1)N(5,3)=________,N(6,5)=________;

(2)N(m,6)N(m+2,4)10,求m的值;

(3)若記yN(6,t)-N(t,5),試求出y的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案