【題目】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原,事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的,如他們研究各種多邊形數(shù):記第n個k邊形數(shù)N(n,k)=n2+n(n≥1,k≥3,k、n都為整數(shù)),
如第1個三角形數(shù)N(1,3)=×12+×1=1;
第2個三角形數(shù)N(2,3)=×22+×2=3;
第3個四邊形數(shù)N(3,4)=×32+×3=9;
第4個四邊形數(shù)N(4,4)=×42+×4=16.
(1)N(5,3)=________,N(6,5)=________;
(2)若N(m,6)比N(m+2,4)大10,求m的值;
(3)若記y=N(6,t)-N(t,5),試求出y的最大值.
【答案】(1)15;51;(2)7;(3)當(dāng)t=5時,y有最大值,其最大值為16.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)N(n,k)的定義,求出N(5,3),N(6,5)的值即可.
(2)根據(jù)N(m,6)比N(m+2,4)大10,列出方程即可解決問題.
(3)首先根據(jù)y=N(6,t)-N(t,5),構(gòu)建二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
試題解析:(1)N(5,3)=×52+×5
=12.5+2.5
=15,
N(6,5)=×62+×6
=54-3
=51,
(2)∵N(m,6)比N(m+2,4)大10,
∴×m2+×m-×(m+2)2-×(m+2)=10,
∴2m2-m-(m+2)2=10,
整理,可得
m2-5m-14=0,
解得m=7或m=-2.
(3)y=N(6,t)-N(t,5)
=×62+×6-×t2-×t
=18t-36+12-3t-1.5t2+0.5t
=-1.5(t- )2+,
∵r≥1,t≥3,k,n都為整數(shù),-1.5<0,
∴t=5時,y有最大值,最大值為16,
∴y的最大值為16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1.直線AD∥EF,點(diǎn)B,C分別在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求證:AB⊥BD;
(2)如圖2,BG⊥AD于點(diǎn)G,求證:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的條件下,如圖3,CH平分∠ACB交BG于點(diǎn)H,設(shè)∠ABG=α,請直接寫出∠BHC的度數(shù).(用含α的式子表示)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】(1)思考探究:如圖①,的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn),請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系是______.
(2)類比探究:如圖②,四邊形中,設(shè),,,四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用,的代數(shù)式表示)
(3)拓展遷移:如圖③,將(2)中改為,其它條件不變,請在圖③中畫出,并直接寫出_____.(用,的代數(shù)式表示)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)(b,c),且a、b、c滿足.
(1)若a沒有平方根,判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由.
(2)連AB、OA、OB,若△OAB的面積大于5而小于8,求a的取值范圍;
(3)若兩個動點(diǎn)M(2m,3m-5),N(n-1,-2n-3),請你探索是否存在以兩個動點(diǎn)M、N為端點(diǎn)的線段MN∥AB,且MN=AB.若存在,求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為對角線的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接,若,,求的長.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.其中正確結(jié)論的序號是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).
①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是:先向 平移 個單位長度,再向 平移 個單位長度;
②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
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