【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點,與y軸交于點C,點P是線段AB上一動點(端點除外),過點P作PD∥AC,交BC于點D,連接CP.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)動點P運動到何處時,BP2=BDBC;
(3)當(dāng)△PCD的面積最大時,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)(,0);(3)(1,0)
【解析】
試題分析:(1)由拋物線y=ax2+bx﹣4過點A(4,0)、B(﹣2,0)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;
(2)設(shè)點P運動到點(x,0)時,有BP2=BDBC,在中,令x=0時,則y=﹣4,即可求得點C的坐標(biāo),由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;
(3)由△BPD∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點
∴,解得
∴拋物線的解析式為;
(2)設(shè)點P運動到點(x,0)時,有BP2=BDBC,
在中,令x=0時,則y=﹣4
∴點C的坐標(biāo)為(0,﹣4)
∵PD∥AC
∴△BPD∽△BAC
∴
∵,AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2
∴,即
∵BP2=BDBC,
∴,解得x1=,x2=﹣2(不合題意,舍去)
∴點P的坐標(biāo)是(,0)
∴當(dāng)點P運動到(,0)時,BP2=BDBC;
(3)∵△BPD∽△BAC,
∴
∴,
又∵,
∴
∵<0,∴當(dāng)x=1時,S△BPC有最大值為3
∴點P的坐標(biāo)為(1,0)時,△PDC的面積最大。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于.為此,某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題,隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示,其中組為,組為,組為,組為.
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi),眾數(shù)落在______組內(nèi);
(2)若該轄區(qū)約4000名初中生,請你估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù);
(3)若組取,組取,組取,組取,試計算這300名學(xué)生平均每天在校體育活動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不與B、C兩點重合),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上取一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接AM、AN.
(1)若P為BC的中點,則sin∠CPM=________;
(2)求證:∠PAN的度數(shù)不變;
(3)當(dāng)P在BC邊上運動時,△ADM的面積是否存在最小值,若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1.直線AD∥EF,點B,C分別在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求證:AB⊥BD;
(2)如圖2,BG⊥AD于點G,求證:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的條件下,如圖3,CH平分∠ACB交BG于點H,設(shè)∠ABG=α,請直接寫出∠BHC的度數(shù).(用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是中線,∠BAD=∠B+∠C,tan∠ABC=,則tan∠BAD=________.
【答案】
【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF ,
在與,
, ,所以,
是等腰三角形,s
設(shè)EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=,
tan∠BAD=.
故答案為.
點睛:倍長中線法構(gòu)造全等三角形,如圖,AD是中線,令AD=DE,則ADC全等EBD.
【題型】填空題
【結(jié)束】
21
【題目】先化簡,再求值: ÷(-a+2),其中a=2sin60°+3tan45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知等腰的一邊長為7,若、恰好是另外兩邊長,求這個三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,a),點B的坐標(biāo)(b,c),且a、b、c滿足.
(1)若a沒有平方根,判斷點A在第幾象限并說明理由.
(2)連AB、OA、OB,若△OAB的面積大于5而小于8,求a的取值范圍;
(3)若兩個動點M(2m,3m-5),N(n-1,-2n-3),請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN∥AB,且MN=AB.若存在,求出M、N兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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