Question

【題目】已知直線l：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）

（1）求m；

（2）當(dāng)k=______時(shí)，則直線l經(jīng)過第一、三、四象限（任寫一個(gè)符合題意的值即可）；

（3）求（2）中的直線l的解析式和它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，.

【解析】

（1）把A（-1，m）代入y=中，便可求得m的值；

（2）先把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，用k的代數(shù)式表示b，再根據(jù)直線直線l經(jīng)過第一、三、四象限，必須滿足k＞0，b＜0，列出k的不等式組，求得k的取值范圍，便可在此取值范圍中任寫一個(gè)k值；

（3）求出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式便可求得結(jié)果．

解：（1）把A（-1，m）代入y=中，得m=-2；

（2）由（1）知，m=-2，

∴A（-1，-2），

把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，

∴b=k-2，

∵直線l經(jīng)過第一、三、四象限，

∴，

∴，

解得，0＜k＜2，

∴k可以取1，

故答案為1；

（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，

∴直線l的解析式為：y=x-1，

∴直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，-1），A（1，0），如圖所示，

∴OA=1，OB=1，

∴．