【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E為AB上一點,AE=2,點F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為_____.
【答案】4或4.
【解析】
①當AF<AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過E作EH⊥MN于H,由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2,根據(jù)勾股定理得到A′H=,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;②當AF>AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
①當AF<AD時,如圖1,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上,
則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,
設(shè)MN是BC的垂直平分線,
則AM=AD=3,
過E作EH⊥MN于H,
則四邊形AEHM是矩形,
∴MH=AE=2,
∵A′H=,
∴A′M=,
∵MF2+A′M2=A′F2,
∴(3-AF)2+()2=AF2,
∴AF=2,
∴EF==4;
②當AF>AD時,如圖2,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上,
則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,
設(shè)MN是BC的垂直平分線,
過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,
則四邊形AGHD是矩形,
∴DH=AG,HG=AD=6,
∴A′H=A′G=HG=3,
∴EG==,
∴DH=AG=AE+EG=3,
∴A′F==6,
∴EF==4,
綜上所述,折痕EF的長為4或4,
故答案為:4或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線與雙曲線只有一個交點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B、C兩點,AD垂直平分OB,垂足為D,
求:(1)直線、雙曲線的解析式.
(2)線段BC的長;
(3)三角形BOC的內(nèi)心到三邊的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,如圖2,△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn).
(1)證明:BE=CD
(2)當AC=ED時,探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達式.
(2)已知點(m,k)和點(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n=0是否有實數(shù)根,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,甲、乙兩家水果店以同樣的價格銷售同一種水果,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲水果店,一次性購水果超過元,超過部分打七折;乙水果店,一次性購水果超過元,超過部分打五折,設(shè)水果售價為(單位:元),在甲.乙兩家水果店購水果應(yīng)付金額為(單位:元),(單位:元),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求甲水果店購水果應(yīng)付金額與水果售價之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求交點的坐標;
(3)根據(jù)圖象,請直接寫出春節(jié)期間選擇哪家水果店購水果更優(yōu)惠.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)與函數(shù)y=的圖象交于點A(-1,m)
(1)求m;
(2)當k=______時,則直線l經(jīng)過第一、三、四象限(任寫一個符合題意的值即可);
(3)求(2)中的直線l的解析式和它與兩坐標軸圍成的三角形面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以任意△ABC的邊AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,F、G分別是線段BD和CE的中點,則的值等于( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點D,連接BD、AD,BC與AD交于點F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com