【題目】如圖,已知點A從點(1,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動,以O、A為頂點作菱形OABC,使點B、C在第一象限內,且∠AOC=60°,點P的坐標為(0,3),設點A運動了t秒,求:
(1)點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)點A在運動過程中,當t為何值時,使得△OCP為等腰三角形?
【答案】(1)((1+t),(1+t));(2)t=﹣1,t=2,t=3﹣1;
【解析】
試題分析:(1)過點C作CH⊥x軸于點H,解直角三角形CHO,求出OH,CH的長,即可求出點C的坐標;
(2)因為等腰三角形OCP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論:①當以O為等腰三角形頂點時;②當以C為等腰三角形頂點時;③當以P為等腰三角形頂點時,求出t的值即可.
解:(1)過點C作CH⊥x軸于點H,
根據(jù)題意得:OA=1+t,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OC=OA=1+t,
∵∠AOC=60°,
∴OH=OC cos60°=OC=(1+t),CH=OC sin60°=(1+t),
∴點C的坐標為:((1+t),(1+t));
(2)①當以O為等腰三角形頂點時,OC=OP,
∴1+t=3,
∴t=2;
②當以C為等腰三角形頂點時,PC=OC,則CH=OP=,
即(1+t)=,
解得:t=﹣1;
③當以P為等腰三角形頂點時,OP=PC,∠POC=30°,則Q(0,),
∴OC=3,
∴1+t=3,
∴t=3﹣1,
綜上可知,當t=﹣1,t=2,t=3﹣1時,均可使得△OCP為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為調查某校學生一學期課外書的閱讀量情況,從全校學生中隨機抽取50名學生的閱讀情況進行分析,并規(guī)定如下:設一個學生一學期閱讀課外書籍本數(shù)為n,當0≤n<5時,該學生為一般讀者;當5≤n<10時,該學生為良好讀者;當n≥10時,該學生為優(yōu)秀讀者.
隨機抽取的50名學生一學期閱讀課外書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下:
閱讀本數(shù)n | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 | 12 | 11 | 5 | 8 | 5 | 2 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)請你估計在全校學生中任意抽取一個學生,是良好讀者的概率是多少?(直接寫出結果)
(2)在樣本中為一般讀者的學生中隨機抽取2人,用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4本的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把點(2,﹣3)先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到的點的坐標是( )
A. (5,﹣1) B. (﹣1,﹣5) C. (5,﹣5) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,BD為對角線,點P從A出發(fā),沿射線AB運動,連接PD,過點D作DE⊥PD,交直線BC于點E.
(1)當點P在線段AB上時(如圖1),求證:BP+CE=BD;
(2)當點P在線段AB的延長線上時(如圖2),猜想線段BP、CE、BD之間滿足的關系式,并加以證明;
(3)若直線PE分別交直線BD、CD于點M、N,PM=3,EN=4,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO中,∠ABO=90°,AC=3BC,D為OA中點,反比例函數(shù)經(jīng)過C、D兩點,若△ACD的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式為 .
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