Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣＞0中x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）1＜x＜2；（3）S△AOB＝3．

【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值,確定出兩點(diǎn)坐標(biāo),代入一次函數(shù)求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)題意,結(jié)合圖象確定出x的范圍即可;

(3) 由S△AOB＝S△AON﹣S△BON,求出即可.

（1）∵點(diǎn)A 在反比例函數(shù)y＝上，

∴＝4，解得m＝1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝上，

∴＝n，解得n＝2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），

又∵點(diǎn)A、B在y＝kx+b的圖象上，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+6．

（2）x的取值范圍為1＜x＜2；

（3）∵直線y＝﹣2x+6與x軸的交點(diǎn)為N，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），

S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．