Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，求AA′的長．

Answer 1

【答案】AA′=6．

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)可得AB=4，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠A′AC=∠B′CA，則AB′=B′C=2，進(jìn)而得出結(jié)論.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2

∴∠CAB=30°，AB=4，

∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠A′B′C=∠B=60°

∴∠A′AC=∠B′CA=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．