【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)解:MN是⊙O切線.
理由:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,
∴MN是⊙O切線
(2)解:由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO= OC=2,BC=2
∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC= ﹣ = ﹣4 .
【解析】(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可.
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【題目】張老師駕車從家出發(fā)到植物園賞花,勻速行駛一段時間后,途中遇到堵車原地等待一會兒,然后加速行駛,到達植物園,參觀結束后,張老師駕車一路勻速返回,其中x表示汽車從家出發(fā)后所用時間,y表示車離家的距離,下面能反映y與x的函數關系式的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知AE⊥FE,垂足為E,且E是DC的中點.
(1)如圖①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分別為C,D,且AD=DC,判斷AE是∠FAD的角平分線嗎?(不必說明理由)
(2)如圖②,如果(1)中的條件“AD=DC”去掉,其余條件不變,(1)中的結論仍成立嗎?請說明理由;
(3)如圖③,如果(1)中的條件改為“AD∥FC”,(1)中的結論仍成立嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=﹣1,給出下列結果: ①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,
則正確的結論是( )
A.①②③④
B.②④⑤
C.②③④
D.①④⑤
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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格出售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式.
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
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