【題目】如圖,已知AE⊥FE,垂足為E,且E是DC的中點(diǎn).

(1)如圖①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分別為C,D,且AD=DC,判斷AE是∠FAD的角平分線嗎?(不必說(shuō)明理由)

(2)如圖②,如果(1)中的條件“AD=DC”去掉,其余條件不變,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖③,如果(1)中的條件改為“AD∥FC”,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)AE是∠FAD的角平分線(2)成立(3)成立

【解析】

見詳解

(1)AE是∠FAD的角平分線;

(2)成立,如圖,延長(zhǎng)FEAD于點(diǎn)B,

EDC的中點(diǎn),

EC=ED,

FCDC,ADDC,

∴∠FCE=EDB=90°,

FCEBDE中,

,

∴△FCE≌△BDE,

EF=EB,

AEFE,

AF=AB,

AE是∠FAD的角平分線;

(3)成立,如圖,延長(zhǎng)FEAD于點(diǎn)B,

AD=DC,

∴∠FCE=EDB,

FCEBDE中,

,

∴△FCE≌△BDE,

EF=EB,

AEFE,

AF=AB,

AE是∠FAD的角平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)在第三象限的雙曲線上,過(guò)點(diǎn)軸交雙曲線于點(diǎn),連接,則的面積為__________

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【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,CH⊥EF于H,連接DH,求證:

(1)EH=FH;
(2)∠CAB=2∠CDH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:

①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點(diǎn),∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀,后解答:

像上述解題過(guò)程中,相乘,積不含有二次根式,我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式,上述解題過(guò)程也稱為分母有理化,

(1)的有理化因式是________;的有理化因式是________.

(2)將下列式子進(jìn)行分母有理化:①________;②________.

(3)計(jì)算

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L(fēng)1 , L2互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.

(1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2﹣8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1 (x﹣m)2+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a2 (x﹣h)2+k,請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷ABD≌△BAC的條件是( )

A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

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