【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
【答案】①②③⑤
【解析】
試題分析:由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進(jìn)而得到更多結(jié)論,然后運(yùn)用排除法,對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案.
解:①∵正△ABC和正△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正確);
②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°,
∴∠QPC=∠BCA,
∴PQ∥AE,(故②正確);
③∵△CDP≌△CEQ,
∴DP=QE,
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE,
∴AD﹣DP=BE﹣QE,
∴AP=BQ,(故③正確);
④∵DE>QE,且DP=QE,
∴DE>DP,(故④錯(cuò)誤);
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正確).
∴正確的有:①②③⑤.
故答案為:①②③⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式.
(1)分別求a、b、c的值;
(2)已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以7個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng):
①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇,求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù);
②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處,動(dòng)點(diǎn)Q再出發(fā),則P運(yùn)動(dòng)幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗做一道數(shù)學(xué)題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,B為 ﹣5x﹣6,求A+B”.小麗把A+B看成A﹣B,計(jì)算結(jié)果是 +10x+12.根據(jù)以上信息,你能求出A+B的結(jié)果嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間7名工人日加工零件數(shù)分別為4,5,10,5,5,4,10則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)上寫一個(gè)數(shù),把這個(gè)正方形每條邊的兩端點(diǎn)上的數(shù)加起來,將和寫在這條邊上,已知AB上的數(shù)是3,BC上的數(shù)是7,CD上的數(shù)是12,則AD上的數(shù)是( 。
A.2
B.7
C.8
D.15
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