【題目】如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F，

使得△DEF為等邊三角形，求證：AD＝BE＝CF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

由△ABC和△DEF都是等邊三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，這樣可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，從而可得∠AFD=∠BDE，結(jié)合DF=ED，可證得△ADF≌△BED，從而可得AD=BE，同理可證BE=CF，就可得到結(jié)論.

試題解析：

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，

∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△AFD和△BDE中， ，

∴△AFD≌△BDE，

∴AD=BE.

同理可證BE=CF，

∴AD=BE=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的

A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 中心 D. 重心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的結(jié)論有 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡：
①﹣|﹣ |=
②﹣（﹣6）=
③（﹣1）99= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算
①13+（﹣56）+47+（﹣34）
②（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）
③（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
④﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，求這個(gè)直角三角形的斜邊長

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【題目】三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-13x+36=0的兩根，則該三角形的周長為（　　）
A.13
B.15
C.18
D.13或18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．

（1）求AE和BE的長；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；

（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P．與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

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