Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為且，GE=2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，結(jié)合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，進(jìn)而可得出△GEF為等邊三角形．在Rt△GHE中，通過(guò)解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG結(jié)合矩形面積為8，即可求出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)EF=GE=2EC即可求出結(jié)論．

由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．

∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．

∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF=GE．

∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．

在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=2CE，∴GH==HE=CE．

∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．

∵矩形ABCD的面積為8，∴4ECEC=8，∴EC=，EF=GE=2．

故選D．