【題目】如圖所示,點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 3(m-1) B. (m-2) C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】
如圖,AD⊥y軸于點D;BF⊥y軸于點F;BG⊥CG于點G,然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標(biāo),計算出長度,利用面積公式即可計算出.
由題意可得:A點坐標(biāo)為(-1,2+m),B點坐標(biāo)為(1,-2+m),C點坐標(biāo)為(2,m-4),D點坐標(biāo)為(0,2+m),E點坐標(biāo)為(0,m),F(xiàn)點坐標(biāo)為(0,-2+m),G點坐標(biāo)為(1,m-4).
所以,DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(m-4)=2,又因為AD=BF=GC=1,所以圖中陰影部分的面積和等于×2×1×3=3.
故選D.
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【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,把一張三角形紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCED的內(nèi)部時,∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系是( )
A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=∠1+∠2 D. 4∠A=∠1+∠2
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【題目】【定義】已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,連接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,若存在一個三角形與△ABC相似(全等除外),那么就稱P為△ABC的“共相似點”,根據(jù)“共相似點”是否落在三角形的內(nèi)部,邊上或外部,可將其分為“內(nèi)共相似點”,“邊共相似點”或“外共相似點”.
(1)據(jù)定義可知,等邊三角形(填“存在”或“不存在”)共相似點.
(2)如圖1,若△ABC的一個邊共相似點P與其對角頂點B的連線,將△ABC分割成的兩個三角形恰與原三角形均相似,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
(3)如圖2,在△ABC中,∠A<∠B<∠C,高線CD與角平分線BE交于點P,若P是△ABC的一個內(nèi)共相似點,試說明點E是△ABC的邊共相似點,并直接寫出∠A的度數(shù).
(4)如圖3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= ,若△PBC與△ABC相似,則滿足條件的P點共有個,順次連接所有滿足條件的P點而圍成的多邊形的周長為 .
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【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.計算:
(1)若∠A 60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠A 100°, 則∠BOC的度數(shù)是多少?
(3)若∠A 120°, 則∠BOC的度數(shù)又是多少?
(4)由(1)、(2)、(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用一個等式將這個規(guī)律表示出來.
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【題目】如圖放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長為1的等邊三角形,點A在x軸上,點O,B1,B2,B3,…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點A2016的坐標(biāo)是_____________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D是AB的中點,連接CD,過點B作BG⊥CD,分別交CD,CA于點E,F(xiàn),與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下五個結(jié)論: ① ;②∠ADF=∠CDB;③點F是GE的中點;④AF= AB;⑤S△ABC=5S△BDF ,
其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個實數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,ABCD是菱形?
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE ①求證:CD=DE;
②若sinA= ,AC=6,求AD.
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