【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE ①求證：CD=DE；
②若sinA= ，AC=6，求AD．

【答案】
（1）解：
（2）解：①∵BD為⊙O的直徑；

∴∠BED=90°，

又∵∠C=90°；

∴DE⊥AB，DC⊥BC；

又∵BD平分∠ABC；

∴DE=DC；

②在Rt△ADE中，sinA=

∵sinA=

∴ =

設(shè)DC=DE=3x，AD=5x

∵AC=AD+DC

∴3x+5x=6x=

AD=5x=5× =


【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）有BD為⊙O的直徑；得到∠BED=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）解直角三角形即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是(　　)

A. 3(m－1) B. (m－2) C. 1 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=kx﹣3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是（ ）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝45°.

求證：BE＋DF＝EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CA＝CB，點(diǎn)E，F在射線CD上，滿足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求證：△BCE≌△CAF；

(2)試判斷線段EF，BE，AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜邊，則它的周長(zhǎng)等于_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖①，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，變成了圖②，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去 ，它將變得“枝繁葉茂”，則“生長(zhǎng)”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是(　　)

A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2= （k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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