【題目】如圖,在ABC中,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.計(jì)算:
(1)若∠A 60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠A 100°, 則∠BOC的度數(shù)是多少?
(3)若∠A 120°, 則∠BOC的度數(shù)又是多少?
(4)由(1)、(2)、(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來.
【答案】(1)∠BOC120°;(2)∠BOC140°;(3)∠BOC=150°;(4)∠BOC=90°+∠A
【解析】
(1)根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BOC;
(2)、(3)同理(1)可求得;
(4)根據(jù)(1)-(3)規(guī)律可得.
(1)∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.∠A 600
∴∠CBO+∠BCO (1800∠A) (1800600)600
∴∠BOC1800(∠CBO+∠BCO)18006001200
(2)同理,若∠A 1000, 則∠BOC1800 (1800∠A)900+∠A140
(3)同理,若∠A 1200, 則∠BOC1800 (1800∠A)900+∠A1500
(4)由(1)、(2)、(3),發(fā)現(xiàn):∠BOC1800 (1800∠A)900+∠A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā),前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象交于點(diǎn)E,以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形.
(1)求k;
(2)過點(diǎn)B作y軸的垂線,交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C,四邊形OACB是矩形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某社會(huì)團(tuán)體組織人員參觀皇窯瓷展,主辦方對(duì)團(tuán)體購票實(shí)行優(yōu)惠:在原定票價(jià)的基礎(chǔ)上,每張降價(jià)40元,則按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買門票,現(xiàn)在只花了4000元.
(1)求每張門票原定的票價(jià);
(2)在展覽期間,平均每天可售出個(gè)人票2000張,現(xiàn)主辦方?jīng)Q定對(duì)個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,發(fā)現(xiàn)原定票價(jià)每降低2元,平均每天可多售出個(gè)人票40張,若要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元,且能有效控制游覽人數(shù),則票價(jià)應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E,交 CD 于點(diǎn) F,點(diǎn) G 在 CD 上,點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 3(m-1) B. (m-2) C. 1 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,正方形的邊長(zhǎng)是a,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)PM⊥BC時(shí),四邊形PMCN是正方形.填空:①當(dāng)AP=2PC時(shí),四邊形PMCN的邊長(zhǎng)是;②當(dāng)AP=nPC時(shí)(n是正實(shí)數(shù)),四邊形PMCN的面積是 .
(2)猜想論證 如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形,AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),則 = .
(3)拓展探究 如圖4,當(dāng)四邊形ABCD滿足條件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD時(shí),點(diǎn)P在AC上,PE、PF分別交BC,CD于M、N點(diǎn),固定P點(diǎn),使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),請(qǐng)?zhí)骄? 的值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N,AH⊥MN于點(diǎn)H.
(1)如圖①,當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí),請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖②,當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí),(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請(qǐng)寫出理由,如果成立請(qǐng)證明;
(3)如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點(diǎn)H,且MH=2,NH=3,求AH的長(zhǎng).(可利用(2)得到的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CA=CB,點(diǎn)E,F在射線CD上,滿足∠BEC=∠CFA,且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°.
(1)求證:△BCE≌△CAF;
(2)試判斷線段EF,BE,AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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