Question

【題目】在中，，，點(diǎn)是邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與邊所在直線交于點(diǎn)．

在圖①中，，直接寫(xiě)出的值；

在圖②中，，直接寫(xiě)出的值；

在圖③中，，先寫(xiě)出的值，再加以證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）

【解析】

（1）過(guò)D作DF⊥BC于F，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，得到∠ACB＝45°，于是得到DF＝CF，根據(jù)AB∥DF，得到比例式，設(shè)DF＝CF＝2k，則AC＝BC＝3k，通過(guò)△BDF∽△DEF，即可得到結(jié)論；
（2）過(guò)D作DF⊥BC于F，同理△CDF是等腰直角三角形，通過(guò)△ABC≌△DFC，得到AB＝DF，BC＝CF于是得到BF＝2DF，由（1）證得△BDF∽△DEF，列比例式即可得到結(jié)論；
（3），如圖③過(guò)D作DF⊥BC于F，首先證得△DFC是等腰直角三角形，再通過(guò)三角形相似得到，設(shè)AB＝k，DF＝2k，則BC＝k，CF＝2k，然后由△BDF∽△DEF得到結(jié)論．

過(guò)作于，

∵在中，，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，

∴；

過(guò)作于，

同理是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

由證得，

∴；

，

如圖③，

過(guò)作于，

∵在中，，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

設(shè)，，則，，

∴，

∵，

∴，

∴．