【題目】已知:一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D,且

(1)求∠BAO的度數(shù);

(2)求O到DC的距離.

【答案】(1)∠BAO的度數(shù)為45°;

(2)O到DC的距離為

【解析】分析:(1)在y=-x+b中,令y=0,則x=b,令x=0,y=b,求得OA=b,OB=b,得到tan∠BAO= ,即可得到結(jié)論;(2)過D作DE⊥x軸于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,點D在一次函數(shù)y=-x+b的圖象上,設(shè)D(m,-m+b),由已知條件得到,得到 ①,由點D反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,得到m(-m+b)=5②,①,②聯(lián)立方程組解得得到得到OA=OB=,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

本題解析:(1)在y=﹣x+b中,令y=0,則x=b,令x=0,y=b,

∴A(b,0),B(0,b),∴OA=b,OB=b,∴tan∠BAO==1,∴∠BAO=45°;

(2)過D作DE⊥x軸于E,∴DE∥OB,∴△ADE∽△AOB,∴,

∵點D在一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象上,∴設(shè)D(m,﹣m+b),

,∴ ,∴①,

∵點D反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,∴m(﹣m+b)=5②,

①,②聯(lián)立方程組解得m=±,∵D在第一象限,∴m=,

∴b=,∴OA=OB=,∴AB=,OA=,

∴O到BC的距離=,AB=

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