【題目】如圖,已知CE是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合),弦BDCE于點(diǎn)F,且BD=BC,過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.

(1)若圓O的半徑為2,且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí),求圓心O到弦CD的距離;

(2)當(dāng)DFDB=CD2時(shí),求∠CBD的大;

(3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面積.

【答案】(1);(2)45°;(3)72.

【解析】試題分析:(1)過OOHCDH,根據(jù)垂徑定理求出點(diǎn)O到H的距離即可;

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),先證明△CDF∽△BDC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解;

(3)連接BE,BO,DO,并延長(zhǎng)BO至H點(diǎn),利用相似三角形的性質(zhì)判定,求得BH的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積求解即可.

試題解析:(1)如圖,過OOHCDH,

∵點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn),

∴弧ED=CD,

∴∠OCH=45°,

OH=CH,

∵圓O的半徑為2,即OC=2,

OH=;

(2)∵當(dāng)DFDB=CD2時(shí),,

又∵∠CDF=BDC,

∴△CDF∽△BDC,

∴∠DCF=DBC,

∵∠DCF=45°,

∴∠DBC=45°;

(3)如圖,連接BE,BO,DO,并延長(zhǎng)BOH點(diǎn),

BD=BC,OD=OC,

BH垂直平分CD,

又∵ABCD,

∴∠ABO=90°=EBC,

∴∠ABE=OBC=OCB,

又∵∠A=A,

∴△ABE∽△ACB,

,即AB2=AE×AC,

AC=,

設(shè)AE=x,則AB=2x,

AC=4x,EC=3x,

OE=OB=OC=

CD=12,

CH=6,

ABCH,

∴△AOB∽△COH,

,即

解得x=5,OH=4.5,OB=7.5,

BH=BO+OH=12,

∴△BCD的面積=×12×12=72.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上信息,解答以下問題:

(1)本次調(diào)查了 名村民,被調(diào)查的村民中,有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

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2)若a≠b,那么ab ba(填入“=”“≠”

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所以t=土9,因?yàn)?/span>2m2n20,所以2m2n29.

上面這種方法稱為換元法,把其中某些部分看成一個(gè)整休,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.

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