【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為__.
【答案】2或
【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC= ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=2,可計(jì)算出CB′=-2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.
解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=2,BC=4,
∴ ,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=2,
∴CB′=,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴
即: ,
解得: ;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,
∴BE=AB=2.
故答案為:2或;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新個(gè)稅法于2018年1月1日起施行,2018年10月1日起施行最新“起征點(diǎn):5000元”和稅率,《中華共和國(guó)個(gè)人所得稅》中的個(gè)人所得稅稅率如下:
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過(guò)3000元的部分 | 3 |
2 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
其中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去5000元后的金額。(本題只討論上表內(nèi)容)
(1)若某一月份扣除稅后拿了8000,他交了多少稅?
(2)若某一月份納稅額為m元(m>0),他的稅前收入是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列例題的解題過(guò)程,再解答下面問(wèn)題
例題:已知 m n 100 , x y 1 ,求 n x m y 的值
解: n x m y n x m y m n x y 100 1 101
問(wèn)題:(1)已知 a b 7 , ab 10 ,求 3ab 6a 4b 2a 2ab 的值;
(2)已知 a 2 2ab 2, ab b2 4, 求2a 2 ab b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳,伴隨著就是狂風(fēng)暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù),臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面(如圖所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
(1)求∠DAC的度數(shù);
(2)求這棵大樹(shù)折斷前的高度。(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全員是數(shù)學(xué)愛(ài)好者,制定加密規(guī)則為:明文x,y,z對(duì)應(yīng)密文x+y+z,x-y+z,x-y-z.例如:明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文6,2,-4.當(dāng)接收方收到密文12,4,-6時(shí),則解密得到的明文為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向千米有一臺(tái)風(fēng)中心正在B處形成,并沿著北偏東45°的BC方向以15千米/小時(shí)的速度向C移動(dòng),AD⊥BC于D,如果在距臺(tái)風(fēng)中心150千米的區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響,請(qǐng)問(wèn):
(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,臺(tái)風(fēng)會(huì)否影響到A市?
(2)畫(huà)圖計(jì)算說(shuō)明,臺(tái)風(fēng)中心從B處出發(fā)后,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)會(huì)影響到A市,對(duì)A市持續(xù)影響的時(shí)間有多少小時(shí)?在第幾小時(shí)時(shí)對(duì)A市的影響最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:
解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則y=-1;把y=-1代入①得,x=4,所以方程組的解為:,
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組
(2)已知x、y、z,滿足試求z的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行“假期中,我在家可以這么做:.扎實(shí)學(xué)習(xí)、.快樂(lè)游戲、.經(jīng)典閱讀、.分擔(dān)勞動(dòng)、.樂(lè)享健康”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項(xiàng)),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題.
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并說(shuō)明扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是___________度;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1700人,則選擇有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請(qǐng)直接寫(xiě)出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系
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