【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為x m.
(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;
(3)求菜園的最大面積.
【答案】(1)x=18;(2) 416 m2.
【解析】
(1)根據(jù)“ ÷2”可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得;
(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
(1)根據(jù)題意知,y==-x+;
(2)根據(jù)題意,得(-x+)x=384,
解得x=18或x=32.
∵墻的長度為24 m,∴x=18.
(3)設(shè)菜園的面積是S,則S=(-x+)x=-x2+x=- (x-25)2+.
∵-<0,∴當(dāng)x<25時,S隨x的增大而增大.
∵x≤24,
∴當(dāng)x=24時,S取得最大值,最大值為416.
答:菜園的最大面積為416 m2.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是( )
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,∠AOB=30°,OC為∠AOB內(nèi)部一條射線,點P為射線OC上一點,OP=4,點M、N分別為OA、OB邊上動點,則△MNP周長的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚,將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線可以用函數(shù)y=ax2+bx來表示.已知大棚在地面上的寬度OA為8米,距離O點2米處的棚高BC為米.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若借助橫梁DE建一個門,要求門的高度不低于1.5米,則橫梁DE的寬度最多是多少米?
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
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【題目】作圖題(不寫作法)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)在x軸上畫點P,使PA+PC最。
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.
(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點O在BC上,且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動,連結(jié)OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間ts.
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