【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；

（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.

試題解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD為切線，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，

∵AE=6， ∴AO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D．P為AB延長線上一點(diǎn)，∠PCD=2∠BAC．

（1）求證：CP為⊙O的切線；

（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半徑；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與y=在第一象限交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，AB⊥x軸，垂足為B，且S△AOB=1．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢�?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則：

（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒？

（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？

（3）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大正方形內(nèi)有兩個(gè)大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH，且AB，AD，EF，EH分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個(gè)小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個(gè)長方形形狀的陰影部分)，若B兩正方形的周長分別為44與30，且AB=EH=6，AD=EF=3，則兩陰影部分的周長和為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個(gè)四邊形的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

若，，則______；

若則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB ，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作 EG∥AC 交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG ．

（1）求證：EG是 ⊙O 的切線；

（2）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M ，若tanG=，AH=2，求 EM 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了把巴城建成省級(jí)文明城市，特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時(shí)間段（以1小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段），對(duì)闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）問這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈？

（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9～10點(diǎn)，10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）求這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段中，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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