【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,正方形OABC的面積為16,點D的坐標(biāo)為(0,3).將直線BD沿y軸向下平移d個單位得到直線l(0<d≤4).
(1)則點B的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)d=1時,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)直線l與x軸相交于點E,與邊AB相交于點F,若CE=CF,求d的值并直接寫出此時∠ECF的度數(shù).
【答案】(1)B(4,4),(2)y=x+2;(3)當(dāng)CE=CF時,當(dāng)d=4時∠ECF=0°,當(dāng)d=時∠ECF=90°.
【解析】
(1)由正方形的面積可求得其邊長為4,則可求得B點坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法可求得直線l的解析式,再利用直線的平移可求得直線l的解析式;
(3)用d可表示出直線l的解析式,則可表示出E、F的坐標(biāo),再由勾股定理可表示出CE和CF的長,由條件可得到關(guān)于d的方程,可求得d的值,進(jìn)一步可求得∠ECF的度數(shù).
(1)∵正方形的面積為16,∴OA2=16,解得:OA=4,∴B(4,4).
故答案為:(4,4);
(2)設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,把B、D坐標(biāo)代入可得:,解得:,∴直線BD解析式為y=x+3,當(dāng)d=1時,則直線l的解析式為y=x+2;
(3)由(2)可知直線BD解析式為y=x+3,向下平移d個單位時,可得直線l解析式為y=x+3﹣d,當(dāng)y=0時可得:x+3﹣d=0,解得:x=4d﹣12,當(dāng)x=4時,則y=4﹣d,∴E(4d﹣12,0),F(4,4﹣d),且C(0,4),∴CE2=(4d﹣12)2+42,CF2=42+(4﹣d﹣4)2=42+d2.
∵CE=CF,∴(4d﹣12)2+42=42+d2,解得:d=4或d=.
①當(dāng)d=4時,則點E和點F重合,可得:∠ECF=0°;
②當(dāng)d=時,則E(﹣,0),F(4,),∴EF2=(4+)2+()2=,且CE2=CF2=42+()2=,∴CE2+CF2=EF2,∴∠ECF=90°.
綜上所述:若CE=CF,當(dāng)d=4時,∠ECF=0°,當(dāng)d=時,∠ECF=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣12a2b2c)(﹣abc2)2=___________;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)(﹣2ab2)=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年10月17日是我國第五個“扶貧日”,某校學(xué)生會干部對學(xué)生倡導(dǎo)的“扶貧”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖,(圖中信息不完整),已知A.B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.
被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表:
組別 | 捐款額x/元 | 人數(shù) |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | ______ |
D | 30≤x<40 | ______ |
E | 40≤x | ______ |
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)求a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)補全“被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”并計算扇形B的圓心角度數(shù);
(3)已知該校有學(xué)生2200人,請估計捐款數(shù)不少于30元的學(xué)生人數(shù)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲是一個長為2a、寬為2b的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖乙形狀拼成一個正方形.
(1)你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積;
(3)觀察圖乙,你能寫出 代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系嗎?
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題;若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點D,∠ADC=125°,那么∠CAB 的大小是_________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC經(jīng)過一次平移到△DFE的位置,請回答下列問題:
(1)點C的對應(yīng)點是點__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)連接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距離就是線段__________的長度;
(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有__________.
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