【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點D，∠ADC=125°，那么∠CAB 的大小是_________度．

【答案】40

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACD+∠CAD=55°，再由角平分線的定義求得∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=110°，即可求出∠ABC，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

在△ACD 中，∠ADC=125°，

∴∠ACD+∠CAD=180°﹣125°=55°

∴∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點 D，

∴∠BAC=2∠CAD，∠ACB=2∠ACD，

∴∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=2×55°=110°，

∴∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=70°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°，

故答案為 40．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1菱形ABCD，∠ABC=60°，邊長為 3，在菱形內(nèi)作等邊三角形△AEF，邊長為2 ，點E，點F，分別在AB，AC上，以A為旋轉(zhuǎn)中心將△AEF順時針轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)角為α，如圖2

（1）在圖2中證明BE=CF；
（2）若∠BAE=45°，求CF的長度；
（3）當CF= 時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正方形OABC的面積為16，點D的坐標為（0，3）．將直線BD沿y軸向下平移d個單位得到直線l（0＜d≤4）．

（1）則點B的坐標為　 　；

（2）當d=1時，求直線l的函數(shù)表達式；

（3）設直線l與x軸相交于點E，與邊AB相交于點F，若CE=CF，求d的值并直接寫出此時∠ECF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：

(1)∠ACD＝_____度；

(2)直線AD與BE的位置關系是__________；

(3)點B到直線AD的距離是線段________的長度，點D到直線AB的距離是線段______的長度；

(4)在線段DA，DB，DC中，最短的是線段______；在線段BA，BE，BD中，最短的是線段______，理由是_____________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于 BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ）
A.11
B.6
C.8
D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知ab＜0，則＋＝_____；

(2)已知ab＞0，則＋＝______；

(3)若a，b都是非零有理數(shù)，則＋＋的值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校“數(shù)學魔盜團”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元．

(1)求這兩種魔方的單價；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．“雙11期間”某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息填空：購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以點O為圓心的⊙O和底邊AB相切于點C，則陰影部分的面積為 ．

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