【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求直線的解析式;

2)連接,并將沿軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

【答案】12)存在點(diǎn)使四邊形為菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),四邊形的面積最大,四邊形的最大面積為32

【解析】

1)求出B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

2)連接PP'CO于點(diǎn)D.由菱形的性質(zhì)得到,PC=PO,且PDCOOD=DC=4,即得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式即可得到結(jié)論;

3)如圖2,連接PO,作PMx軸于MPNy軸于N.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,m2-2m-8),根據(jù)求出四邊形ABPC面積的表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

1)當(dāng)時(shí),

解得,

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),

∴點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,

當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

設(shè)直線的解析式為

兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

,

解方程,得,

∴直線的解析式為

2)拋物線上存在點(diǎn),使四邊形為菱形.

如圖1,連接于點(diǎn)

∵四邊形為菱形,

,且,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4

,得

(不合題意,舍去)

所以存在點(diǎn)使四邊形為菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為

3)如圖2,連接,作軸于,軸于

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

,,,

∴當(dāng)時(shí),

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),四邊形的面積最大,四邊形的最大面積為32

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,=45°,點(diǎn)軸上,點(diǎn)的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

1)求的值;

2)求四邊形的面積.

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【題目】“迎元且大酬賓!某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“、“元”、“元”和“元”的字樣.規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券.某顧客剛好消費(fèi)元,

1)該顧客至多可得到    元購(gòu)物券;

2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于元的概率.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為軸垂足為,若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,且的面積等于12,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

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【題目】某蛋糕房推出一種新品蛋糕,每個(gè)成本為50元經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的售賣發(fā)現(xiàn),當(dāng)單價(jià)定為90元的時(shí)候,可賣100個(gè),而單價(jià)每降低1元,就會(huì)多賣出10個(gè)

1)寫(xiě)出銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若設(shè)銷售這種蛋糕的利潤(rùn)為(元),請(qǐng)寫(xiě)出與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)該蛋糕房可獲得最大利潤(rùn)(不需要計(jì)算最大利潤(rùn))

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請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

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A. GH=BC B. SBGF+SCHF=SBCF

C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí),四邊形BECF為菱形

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