【題目】如圖,已知△ABC.按如下步驟作圖:①以A為圓心,AB長為半徑畫弧;②以C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)ADCD

1)求證:△ABC≌△ADC;

2)若∠BAC30°,∠BCA45°,BC2;

①求∠BAD所對的弧BD的長;②直接寫出AC的長.

【答案】1)見解析;(2)① ;② .

【解析】

1)由SSS可證ABC≌△ADC;
2)①由題意可得AC垂直平分BD,可得BE=DE,ACBD,由直角三角形的性質(zhì)可得BE=CE=,AB=2BE=2,AE=BE=,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=2BAC=60°,由弧長公式可求弧BD的長;
②由AC=AE+CE可求解.

證明:(1)由題意可得ABAD,BCCD,

ACAC

∴△ABC≌△ADCSSS);

2①∵ABAD,BCCD

AC垂直平分BD

BEDEACBD

∵∠BCA45°,BC2;

BECE,且BAC30°,ACBD

AB2BE2AEBE

ABAD,ACBD

∴∠BAD2∠BAC60°

②∵ACAE+CE

AC

練習冊系列答案
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