【題目】如圖,在鐵路線附近有兩個村莊,到鐵路的距離分別是和,作,垂足分別為,且現(xiàn)在要在鐵路線旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品站E,使得E地到A、B兩地的距離相等.
(1)請利用尺規(guī)作圖確定站的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求出長度.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),到線段兩端點(diǎn)的距離相等,連接AB,作線段AB的垂直平分線,交CD于點(diǎn)E,E點(diǎn)即為所求.
(2)連接AE、BE,設(shè)CE為x,用x將DE表示出來,然后利用勾股定理分別用x將AE和BE表示出來,然后利用AE=BE,解出x的值即可.
(1)連接AB,分別以A、B為圓心,以大于AB的一半為半徑作弧,分別交于點(diǎn)G、F,連接GF,則GF所在的直線即為線段AB的垂直平分線,此線交CD于點(diǎn)E,則E點(diǎn)即為所求.
(2)解:連接AE、BE,
設(shè)CE=xkm,,則DE=(4x)km,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴△ACE和△BDE都是直角三角形,
在Rt△ACE中, ,
在Rt△BDE中,,
∵AE=BE,
∴ ,
解得:x=
∴E點(diǎn)在距離C點(diǎn)km處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分線,它們相交于P,PF⊥AD于P交BC的延長線于F,交AC于H.
(1)求證:AH+BD=AB;
(2)求證:PF=PA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A,B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B 布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2和﹣3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC。若M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)在第一象限,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)的面積為,
(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時,試求的面積.
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.
(3)試判斷的面積能否大于6,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線BE的垂線交AB于點(diǎn)F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,求證:EF平分∠AEH;
(3)求證:CD=HF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市教育局在全市中小學(xué)推廣某學(xué)校“品格教育”科研成果,其中“敬老孝親”是“品格教育”亮點(diǎn)之一. 重陽節(jié)(農(nóng)歷九月初九)快到了,某校八年級(1)班班委發(fā)起為老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝;顒,決定全班同學(xué)利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金.已知同學(xué)們從花店按每支1.5元買進(jìn)鮮花,并按每支4.5元賣出.
(1)求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若從花店購買鮮花的同時,還總共用去40元購買包裝材料,求所籌集的慰問金(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;若要籌集不少于500元的慰問金,則至少要賣出鮮花多少支?(慰問金 = 銷售額 - 成本)
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