【題目】點在第一象限，且，點的坐標為，設的面積為，

(1)當點的橫坐標為1時，試求的面積.

(2)求S關于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍.

(3)試判斷的面積能否大于6，并說明理由.

【答案】(1)S△OPA=；(2)S=6-(0<x<4)；(3)不能，詳見解析.

【解析】

（1）直接運用面積公式即可求解；

（2）運用面積公式，將x，y代入即可，運用第一象限上點的特征，求出自變量x的取值范圍；

（3）令 S>6，(0<x<4)，解不等式 ，解得不滿足自變量x的取值范圍，所以的面積不能大于6.

解：(1)當x=1時，y=3，

，

(2)∵點在第一象限，

∴0<x<4，y=4-x>0，

，

綜上，且0<x<4，

(3)不能，理由如下：

令 S>6，(0<x<4) ，

即，解得(舍去) ，

所以的面積不能大于6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

（應用舉例）

觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；

請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.

（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.請你直接用（為偶數(shù)且）的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂．使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA＝OB＝10cm.

(1)當∠AOB＝18°時，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；

(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在鐵路線附近有兩個村莊,到鐵路的距離分別是和,作,垂足分別為,且現(xiàn)在要在鐵路線旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品站E,使得E地到A、B兩地的距離相等.

（1）請利用尺規(guī)作圖確定站的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）求出長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了抓住文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進 A、B 兩種藝術節(jié)紀念品，若購進 A 種紀念品 8 件，B 種紀念品 3 件，需要 950 元；若購進A 種紀念品 5 件，B 種紀念品 6 件，需要 800 元.

（1）求購進A、B 兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共 100 件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這 100 件紀念品的資金不少于 7000 元，但不超過 7500 元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件 A 件紀念品可獲利潤 20 元，每件 B 種紀念品可獲利潤 30 元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦.如圖1所示，數(shù)學家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示的長方形，是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長方形的面積為______.

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